如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=________．

网友回答

解析分析：由正方形ABCD，得到三角形DCB为等腰直角三角形，且两直角边为1，根据勾股定理求出BD的长，又BE=BD，从而得到BE的长，设CF=x，故BF=BC-CF=1-x，在直角三角形BCF中，由BC=1，CF=x，根据勾股定理表示出BF，再由BE-BF表示出EF，由EC与BD平行，根据两直线平行内错角相等，得出两对内错角相等，利用两对角对应相等的两三角形相似可得三角形BDF与三角形ECF相似，根据相似得比例，把各边的长代入列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出相似比，可得出CE的长．

解答：∵正方形ABCD，且边长为1，
∴△DCB为等腰直角三角形，且BC=CD=1，
则根据勾股定理得：，
设CF=x，DF=1-x，则，，
∵EC∥BD，∴∠DBF=∠CEF，∠BDF=∠ECF，
∴△BDF∽△ECF，
∴，即，
所以，化简得，
两边平方化简得：x2-4x+1=0，
解得：x1=2-，或x2=2+（其值大于1，舍去），
再由，即，
所以．
故