以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是A.x2-y2=2B.y2-x2=2C.x2-y2=4或y2-x2=4D.x2-y2=2或y2-x2=2
网友回答
D解析分析：首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，焦点在y轴上的双曲线的方程为y=x，准线方程为y=，且均有性质c2=a2+b2，则列出方程组分别解之即可．解答：若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为 ，因为它的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，所以 ，解得a2=b2=2，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ；同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为 ，则 ，解得a2=b2=2，所以焦点在y轴上的双曲线的方程为 ．因此满足要求的双曲线的方程为 或 ．故选D．点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程及性质，同时考查解方程组的能力，此题要注意分别设在x轴和y轴上的双曲线方程进行解答．属于基础题．