正四面体的外接球和内切球的半径之比是．
网友回答
【答案】 设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，
且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?（R+r）
根据前面的分析，4?V1=V2，
所以，4?13?S?r=13?S?（R+r），
所以，R=3r
故答案为：3：1．
【问题解析】
画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值即可． 名师点评 本题考点 球的体积和表面积． 考点点评 本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
【本题考点】
球的体积和表面积． 考点点评 本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．