已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg

网友回答

解∵ax-kbx＞0，即?（）x＞k．
又?a＞1＞b＞0，∴＞1
∴x＞k为其定义域满足的条件，
又∵函数f?（x）?的定义域恰为（0，+∞），
∴k=0，∴k=1．
∴f?（x）=lg（ax-bx）．
若存在适合条件的a，b，则f?（3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0?对x＞1恒成立，
又由题意可知f?（x）在（1，+∞）上单调递增．
∴x＞1时f?（x）＞f?（1），
由题意可知f?（1）=0??即a-b=1??又a3-b3=4
注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．
∴存在这样的a，b满足题意．

解析分析：先带着参数求出函数f（x）=lg（ax-kbx）的定义域，为（k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f?（x）=lg（ax-bx）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f?（3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0?对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f?（x）＞f?（1），又因为f（1）=0，所以a-b=1??又a3-b3=4，即可求出a，b的值．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．