一道关于高等数学的考研题目题目是计算cosxln(2+cosx)dx 在a到a+2π 的积分.与a有关 是与a无关的负数 是与a有关的正数 为零 0 所以答案为C 我搞不懂为什么不是D 被积函数在其一个周期内的积分不是0吗?哪里错了呢?
网友回答
这个被积函数不是奇函数,并且被积区间也不关于原点对称,怎么可能是 0
还有,你确信 C 中是 与 a 有关吗?函数是周期的,不可能与 a 有关.应该是 无关
正确的做法是变积分限为 0 到 2π,然后原式= ln(2+cosx)d(sinx) ,用分部积分法.
一道关于高等数学的考研题目题目是计算cosxln(2+cosx)dx 在a到a+2π 的积分.与a有关 是与a无关的负数 是与a有关的正数 为零 0 所以答案为C 我搞不懂为什么不是D 被积函数在其一个周期内的积分不是0吗?哪里错了呢?(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
cosx的平均幅值是零，它在一个周期内的积分才为0，你能确定你要计算的这个函数平均幅值也为0？ 给你举个例子 cosx+1周期是2pi, 它的函数值恒大于=0，但它在一个周期内的积分肯定大于0