在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：①，②CD=2AB，③S△OCD=2S△OAB，④S△ABC=3S△OAB；其中

网友回答

B
解析分析：由在梯形ABDC中，AB∥CD，即可得△AOB∽△DOC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得：①，②CD=2AB，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得S△OCD=4S△OAB，由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S△ABC=3S△OAB．


解答：∵在梯形ABDC中，AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵OA：OD=1：2，
∴=，
∴CD=2AB，
故①②正确；
∴S△OCD：S△OAB=1：4，
∴S△OCD=4S△OAB；
故③错误；
∵S△ABC：S△OAB=BC：OB=1：3，
∴S△ABC=3S△OAB；
故④正确．
故选B．


点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．