已知点A(1,3),B(3,2).(1)在如图所示边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系描出点A、B.(2)求出△AOB的面积(其中O为坐标原点)(3)设AB交x轴

发布时间:2020-08-05 06:51:15

已知点A(1,3),B(3,2).
(1)在如图所示边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系描出点A、B.
(2)求出△AOB的面积(其中O为坐标原点)
(3)设AB交x轴于点C,求C点的坐标.
(4)试在x轴上找一点D,使S△ADB=2S△AOB.

网友回答

解:(1)如图1所示:

(2)在图1中,连接OA、OB、AB.过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D.
∵A(1,3),B(3,2),
∴OC=1,AC=3,OD=3,BD=2,
∴S△AOC=OC?AC=×1×3=,
S△BOD=OD?BD=×3×2=3,
S梯形ACDB=×CD=×2=5,
∴S△AOB=S△BOD+S梯形ACDB-S△AOC=3+5-=6.5,即△AOB的面积是6.5;

(3)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则,
解得,,
所以直线AB的解析式是:y=-x+.
则当y=0时,x=7,即点C的坐标是(7,0);

(4)设D(x,0).
∵S△ADB=2S△AOB,
∴2×=,
解得,x=-7,
∴点D的坐标是(-7,0).
解析分析:(1)根据点的坐标的意义,在平面直角坐标系中找到点A、B;
(2)过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D.根据三角形的面积公式求得S△AOB、S△BOD、S梯形ACDB、S△AOC的值,然后由图形可以求得
S△AOB=S△BOD+S梯形ACDB-S△AOC.
(3)利用待定系数法求得直线AB的解析式,然后将点C的纵坐标y=0代入该解析式求其横坐标即可;
(4)△ADB与△ADB是同底的三角形,所以点D到直线AB的距离是点O到直线AB距离的2倍.

点评:本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积公式.解答几何题中有关计算时,不妨借助方程来解题.
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