【范德蒙行列式】用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行:1111,第二行:437-.用范德蒙...

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【答案】 1 1 1 1
　　4 3 7 -5
　　16 9 49 15
　　64 27 343 -125
　　=
　　1 1 1 1
　　4 3 7 -5
　　4^2 3^2 7^2 (-5)^2 -10
　　4^3 3^3 7^3 (-5)^3
　　按第4列将行列式分拆
　　=
　　1 1 1 1 1 1 1 0
　　4 3 7 -5 4 3 7 0
　　4^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4^2 3^2 7^2 -10
　　4^3 3^3 7^3 (-5)^3 4^3 3^3 7^3 0
　　= D1+D2
　　D1为范德蒙行列式,
　　D1 =
　　=(3-4)(7-4)(-5-4)(7-3)(-5-3)(-5-7)
　　=-1*3*(-9)*4*(-8)*(-12)
　　D2 按第4列展开
　　D2 = 10*
　　1 1 1
　　4 3 7
　　4^3 3^3 7^3
　　= 10* (4+3+7)* (3-4)(7-4)(7-3)
　　= 10*14*(-1)*3*4
　　所以原行列式=D1+D2
　　= 3*4*(9*8*12-10*14)
　　= 8688.