已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是________．
网友回答
6-3
解析分析：作出图形，解直角三角形求出DE、AE，再根据旋转角为60°可知AE′在直线AB上，然后求出BE′，设D′E′与BC相交于F，解直角三角形求出BF再根据重叠部分的面积等于△AD′E′的面积减去△BE′F的面积，列式计算即可得解．
解答：解：如图，∵正方形ABCD的边长为，∠DAE=30°，
∴DE=AD?tan30°=×=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋转角为60°，
∴旋转后AE′在直线AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-，
设D′E′与BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′?tan60°=（2-）×=2-3，
∴△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积=S△AD′E′-S△BE′F=××1-×（2-）×（2-3），
=-+6，
=6-3．
故