正方形的转动惯量原题：质量为m,边长为a的正方形薄板,质量均匀分布.则绕过其中心且与正方形垂直的转轴的转动惯量为? 数学
网友回答
【答案】 由转动惯量的定义 J=积分r^2*dm
dm=ρ*ds=ρ*a*dr(ρ为面密度）
J=积分（-a/2到a/2）r^2*ρ*a*dr=ρa/3*[(a/2)^3-(-a/2)^3]=ρa/3*a^3/4=ρa^4/12=1/12*ma^2
具体的看下面的图! 追问： 可是答案给的是1/6*ma^2呀？？ 追答： 你学过二重积分吗？ 追问： 学过 追答： 转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 其中D为[-a/2,a/2]X[-a/2,a/2] 所以J=积分（-a/2到a/2）dx {积分（-a/2到a/2） ρ（x^2+y^2)dy}= ρa^4/6=ma^2/6 写的不是很清楚，有什么问题接着提出来。。 追问： 转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 这是哪来的哦？ 追答： J=积分r^2*dm dm=ρ*ds 所以J=r^2*ρ*ds 其中r是点到旋转轴的距离。 故有 r^2=x^2+y^2 Therefore 转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 查看全部追问追答