如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是A.aB.aC.aD.a

网友回答

A
解析分析：如图，设△PAD的外接圆为⊙O，根据已知条件可以证明△ABP≌△CDP，然后利用全等三角形的性质得到PA=PD，那么连接OP交AD于E点，根据垂径定理的推论知道E为AD的中点，并且OP⊥AD，根据已知条件和等边三角形的性质可以求出∠APD=150°，接着可以求出∠APO，再利用等腰三角形的性质可以求出∠AOE=30°，然后解直角三角形即可求解．

解答：解：如图，设△PAD的外接圆为⊙O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∵△PBC是等边三角形，∴BP=CP，∠PBC=∠PCB=60°，∴∠ABP=∠PCD=30°，∴△ABP≌△CDP，∴PA=PD，∴∠APD=150°，连接OP交AD于E点，根据垂径定理的推论知道E为AD的中点，并且OP⊥AD，∴∠APO=75°而OA=OP，∴∠AOE=30°，∴AE=AO，∴AD=AE=a，∴正方形的边长为a．故选A．

点评：此题既考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、也考查了垂径定理的推论、解直角三角形等知识点，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高，平时加强训练．