【正交阵】A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题

发布时间：2021-03-26 22:27:42

A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题 数学

网友回答

【答案】 因为A为正交阵
　　所以A^T=A^-1
　　于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T
　　所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T
　　故(A^*)^-1=(A^*)^T
　　所以A^*也是正交阵.
　　注:A^*表示A的伴随
　　A^-1表示A的逆
　　A^T表示A的转置.
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