证明：4^545+545^4是一个合数! 数学
网友回答
【答案】 x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
所以4^545+545^4=545^4+4*4^544=545^4+4*(4^136)^4,
从而令x=545,y=4^136,
4^545+545^4=x^4+4y^4
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
又x^2+2y^2+2xy>1,x^2+2y^2-2xy=(x-y)^2+y^2>1,所以4^545+545^4为两个大于1的整数之积,所以为合数.