如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE=S△ADE．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．
网友回答
解：过点D作DN⊥BC，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴BO=CO，
∵sin∠ABC=，AO=8，
∴sin∠ABC===，
∴AB=10，
BO==6，
∴B点坐标为：（6，0），C点坐标为：（-6，0），
∵S△COE=S△ADE，
∴S△CDB=S△ABO，
∴DN×BC=AO×BO，
∴DN===4，
∵ND∥AO，
∴=，
∴NO=NB=3，
∴=，
∴=，
解得：EO=，
∴E点坐标为：（0，-），
∵经过B，C，E三点的图象对称轴为y轴，
∴经过B，C，E三点的解析式为：y=ax2+c，
将E点坐标为：（0，-），B点坐标为：（6，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴这条抛物线对应的二次函数的解析式为：y=x2-．
解析分析：首先利用锐角三角函数的关系得出AB的长，再利用勾股定理求出BO的长，再利用S△CDB=S△ABO得出DN的长，进而利用平行线的性质得出E点坐标，利用待定系数法求二次函数解析式即可．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的计算、平行线的性质、待定系数法求二次函数解析式等知识，根据平行线的性质得出E点坐标是解题关键．