发布时间：2021-02-20 16:37:25
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)
（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有
从最低点到最高点根据动能定理有
代入数据解得
（2）设此时小球到达最高点的速度为，则
设克服摩擦力做的功为W，从最低点到最高点根据动能定理有
代入数据解得
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为，受到的支持力为，则有
代入数据解得
设小球在整个运动过程中减少的机械能为，由功能关系有
代入数据解得
考点：圆周运动 动能定理功能关系