高数中的连通区域疑问?x^2+y^2>0的区域为什么不是单连通区域?其不相当于一个很小的圆,把外边的所有区域包围起来了吗? 数学
网友回答
【答案】 单连通区域形象地说就是中间没有洞.这个区域很明显中间有个洞,也就是原点. 追问： 如果曲线包围的内侧，你说有个洞那可以理解，但是人家的范围是包的外侧，整个区域早就先排除了这一个点了！ 追答： 不是像你这样看的。这个区域就是整个平面挖掉原点，所以它中间有个洞，就是因为把原点早先排除了，所以区域从总体上看中间有个洞。区域有洞不是说洞是区域的一部分，洞要是区域的一部分，那不就没洞了。 应该从总体上看。另外单连通的另一个稍微准确的说法是，区域里面的任何一个简单闭曲线能够收缩成一个点，也就是说放进去一个套，这个套能连续收缩成一个点。在这个例子里，如果放一个套把原点套住，就不能收缩成一个点了。