如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为Sl（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）
（1）Sl关于t的函数解析式为______；（2）直线OC的函数解析式为______；
（3）S2关于t的函数解析式为______；（4）S3关于t的函数解析式为______．
网友回答
解：（1）∵直线l1与直线PQ相交于点A，
∴，解得，
∴A点坐标为（，）
∵直线l2与直线PQ相交于点B，
∴，解得
∴B点坐标为（，）．
∴S1=S△AOP-S△BOP=t2
（2）由（1）得，点C的坐标为（，）．
设直线OC的解析式为y=kx，根据题意得=，
∴k=，
∴直线OC的解析式为y=x．
（3）由（1）、（2）知，正方形ABCD的边长CB=t-=，
∴S2=CB2=（）2=．
（4）设直线PD的解析式为y=k1x+b，由（1）知，点D的坐标为（t，），
将P（t，0）、D（）代入得，
解得
∴直线PD的解析式为y=-x+t．
由，
得
∴E点坐标为（，）
∴S3=S△EOP-S△AOP=t?t-t?t=t2．
解析分析：（1）把直线PQ的解析式分别与直线l1，l2的解析式联立，求出A，B两点坐标，用坐标表示三角形的底、高，运用割补法求S1；
（2）由于直线PQ与x轴的夹角为45°，根据正方形的性质可得，AC⊥x轴，BC∥x轴，C点横坐标与点A相同，纵坐标与点B相同，直线OC解析式可求；
（3）根据（1）（2）所得A、B、C三点坐标，可求AC，BC的长，从而，就可以表示S2了；
（4）用（2）的方法，可推出D点坐标（t，），又P（t，0），可求直线PD解析式，从而可求点E的坐标，用S3=S△OEP-S△OAP可表示面积．
点评：本题考查了点的坐标求法，正方形的性质，采用了三角形面积的割补法表示面积．