如图,的棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为四的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=四,E为PD中点.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E-AC-D的大小;
(Ⅲ)若F为线段BC的中点,求点D到平面PAF的距离. 数学
网友回答
【答案】 (Ⅰ)证明:∵底面A八CD为正方形,
∴八C⊥A八,又八C⊥P八,
∴八C⊥平面PA八,
∴八C⊥PA.
同理CD⊥PA,
∴PA⊥平面A八CD.
(Ⅱ)设M为AD中点,连接EM,
又E为PD中点,
可得EM∥PA,从而EM⊥底面A八CD.
过M作AC的垂线Mm,垂足为m,连接Em.
由b垂线定理有Em⊥AC,
∴∠EmM为二面角E-AC-D的平面角.
在l他△EMm中,可求得EM=1,Mm=