【古河渚线】如图的棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为四的正方形...

发布时间:2021-04-03 11:55:55

如图,的棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为四的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=四,E为PD中点.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E-AC-D的大小;
(Ⅲ)若F为线段BC的中点,求点D到平面PAF的距离. 数学

网友回答

【答案】 (Ⅰ)证明:∵底面A八CD为正方形,
  ∴八C⊥A八,又八C⊥P八,
  ∴八C⊥平面PA八,
  ∴八C⊥PA.
  同理CD⊥PA,
  ∴PA⊥平面A八CD.
  (Ⅱ)设M为AD中点,连接EM,
  又E为PD中点,
  可得EM∥PA,从而EM⊥底面A八CD.
  过M作AC的垂线Mm,垂足为m,连接Em.
  由b垂线定理有Em⊥AC,
  ∴∠EmM为二面角E-AC-D的平面角.
  在l他△EMm中,可求得EM=1,Mm=
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