如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．
网友回答
解：我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：
连接AP，则S△PAC+S△CAB=S△PAB，
∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，
又∵AB=AC，
∴S△PAC=AB?PE，
∴AB?PD=AB?CF+AB?PE，
即AB（PE+CF）=AB?PD，
∴PD=PE+CF．
解析分析：猜想：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．根据∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，S△PAC=AC?PE，AB?PD=AB?CF+AC?PE，即可求证．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明．