已知二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在区间[0，1]内至少存在一个

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C解析分析：由于二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[0，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．解答：二次函数f（x）在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即 解得p≤0，∴二次函数在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （0，+∞）故选C．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[0，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．