【abac2011】(2011?闵行区一模)已知:如图在△ABC中AB=ACDE∥...

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【答案】 证明：（1）∵AB=AC，
　　∴∠ABC=∠ACB．（1分）
　　∵DE∥BC，
　　∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．（1分）
　　∴∠BDE=∠CED．（1分）
　　∵∠EDF=∠ABE，
　　∴△DEF∽△BDE．（2分）
　　（2）由△DEF∽△BDE，得DBDE＝DEEF．（1分）
　　∴DE2=DB?EF．（1分）
　　由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．（1分）
　　∵∠GDE=∠EDF，
　　∴△GDE∽△EDF．（1分）
　　∴DGDE＝DEDF．（1分）
　　∴DE2=DG?DF．（1分）
　　∴DG?DF=DB?EF．（1分）
【问题解析】
（1）根据AB=AC，求出∠ABC=∠ACB，结合DE∥BC，得出∠BDE=∠CED，再根据∠EDF=∠ABE，得出△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得出△DEF∽△BDE，从而推出∠BED=∠DFE，结合∠GDE=∠EDF，得出DE2=DG?DF，从而得到DG?DF=DB?EF． 名师点评 本题考点 相似三角形的判定与性质． 考点点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程中要用到平行线的性质及同角的补角相等等知识，难度不大．
【本题考点】
相似三角形的判定与性质． 考点点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程中要用到平行线的性质及同角的补角相等等知识，难度不大．