设{an}的极限不存在,{bn}的极限存在,能否断定{an+bn}的极限一定不存在?为什麽?
网友回答
可以断定.否则,如果{an+bn}的极限存在,那么
an=(an+bn)-bn极限就存在了
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
假设an+bn极限存在，由an=an+bn-bn
由lim(an+bn)-limbn极限存在，又由极限的四则运算
lim(an+bn)-limbn=lim（an+bn-bn)=liman,得an极限存在
与an极限不存在矛盾，故an+bn极限不存在