在Rt△ABC中.AC=BC.点D为AB中点．∠GDH=90°.∠GDH绕点D旋转.DG.

发布时间：2021-02-17 05:46:37

在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　）






网友回答

答案:分析：延长FD到M使MD=DF，连结AM、EM、CD，根据等腰直角三角形的性质得CD=BD，∠B=∠DCA=45°，CD⊥AB，再根据等角的余角相等得∠CDE=∠BDF，则可根据“AAS”判断△CDE≌△BDF，所以CE=BF，DE=DF，易得AE+BF=AC，△△DEF等腰直角三角形；再由△CDE≌△BDF得S△CDE=S△BDF，于是S四边形CEDF=S△CDB=
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S△ABC；然后根据“SAS”判断△DAM≌△DBF，得到AM=BF，∠DAM=∠B=45°，则△AME为直角三角形，所以AE2+AM2=EM2，即AE2+BF2=EM2，接着由ED垂直平分MF得到EM=EF，所以AE2+BF2=EF2．
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