y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )。A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥3
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考点:二次函数的最值
专题:
分析:由于二次函数的顶点坐标不能确定,故应分对称轴不在[1,3]和对称轴在[1,3]内两种情况进行解答.
解答:解:第一种情况:
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时,此时,对称轴一定在1≤x≤3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,
x=
a-1
2
>3,即a>7,
第二种情况:
当对称轴在1≤x≤3内时,对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=
a-1
2
≥
1+3
2
,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
综合上所述a≥5.
故答案为:a≥5.
点评:本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系,难度较大.
网友回答
B解析二次函数的对成轴为:x=-b/2a,则有x=(a-1)/2,因为a=1>0,函数开口向上,有最小值。又因为在1≤x≤3时,函数y取得最大值,所以2≤x,故(a-1)/2≥2,解得a≥5 故