甲乙两人一个月里两次同时到同一家米店买米的问题甲乙两人两次到超市买价格不同的米,甲每次买相同重量的米,乙每次那相同数量的钱,不管数量.问那种方式合算? 数学
网友回答
【答案】 设两次大米价格分别a元/kg,b元/kg
设甲每次总买mkg大米
所以甲两次购买大米的平均价格为
（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg
设乙每次只拿n元钱来买大米
所以乙两次购买大米的平均价格为
2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg
再利用比差法比较大小：
（a+b）/2-2ab/（b+a）
=（a+b）²/[2（a+b）]-4ab/[2（b+a）]
=[（a+b）²-4ab]/[2（a+b）]
=（a-b）²/[2（a+b）]
因为a≠b
所以（a-b）²/[2（a+b）]＞0
即（a+b）/2＞2ab/（b+a）
所以乙每次只拿相同数量的钱来买大米更合算