如图，已知四边形ABED，点C在线段BE上，连接DC，若AD∥BC，∠B=∠ADC．（1）求证：AB=DC；（2）设点P是△DCE的重心，连接DP，若∠B=60°，A

网友回答

（1）证明：连接AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．?????????????
又∵∠B=∠ADC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA．????????????
∴AB=DC．???????????????????

（2）∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°．
又∵AD∥BC，
∴∠DCE=∠ADC=60°．????????
∵AB=DC，
∴DC=AB=DE=2．
∴△DCE是等边三角形．???????
延长DP交CE于F．
∵P是△DCE的重心，
∴F是CE的中点．????????????
∴DF⊥CE．
在Rt△DFC中，
sin∠DCF=，
∴DF=2×sin60°=．??????
∴DP=．???????????????
解析分析：（1）要求证：AB=DC，可以转化为证明△ABC≌△CDA．
（2）易证△DCE是等边三角形，延长DP交CE于F，则F是CE的中点且DF⊥CE，在Rt△DFC中根据三角函数求解．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．