如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5，∠BCD的平分线交AD于点M，∠DMC=60度．（1）求平行四边形ABCD各内角的度数；（2）求AM的长．

网友回答

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DMC=∠BCM=60°，
又∵CM平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCM=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．

（2）因MC为角平分线，则∠DCM=∠MCB=∠DMC=60°，
∴△MCD为等边三角形．
∵AB=2，BC=5，
∴AM=5-2=3．
解析分析：（1）已知CM是∠BCD的平分线，可证得△CMD是等腰三角形，由于∠DMC=60度，所以∠BCD=120°，所以∠B=∠D=60°．
（2）易证△MCD为等边三角形，所以DM=CD=AB=2，AD=BC=5，则AM的值可求．

点评：利用平行四边形的对边相等、对角相等，是证明线段、角相等的一种方法．本题是平行线与角平分线同时出现的一种基本图形．要注意体会解题思想与方法．