【笛卡尔曲线】求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线还有这个曲线的图形是什么...

网友回答

【答案】 lim y/x=k (x->无穷） lim（y-kx）=b      (x->无穷）
　　因为x^3+y^3-3axy=0,所以两边都除以x^3,得
　　1+（y/x）^3-3ay/x^2=0,两边关于x取极限.可以得k=-1
　　所以lim（y-kx）=lim（y+x）
　　因x^3+y^3-3axy=（y+x)（x^2-xy+y^2)-3axy=0
　　所以y+x=3axy/(x^2-xy+y^2)
　　所以lim（y+x）=lim3axy/(x^2-xy+y^2)=
　　lim3a/（x/y-1+y/x)=-a
　　既b=-a
　　所以斜渐近线为y=-x-a