如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：△ABP∽△PCE；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：△ABP∽△PCE；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．(图2)（1）过A作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC于H，
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADHF是矩形，
∴AF=DH，FH=AD，
∵AB=DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCH，
∴BF=CH，
∴BF=BC?AD2＝7?32＝2