f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(

发布时间:2020-07-27 07:26:32

f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能

网友回答

A解析分析:由已知,先将f(a)+f(b)+f(c)的和求出,再依据其形式分组判断两组的符号,确定f(a)+f(b)+f(c)的符号.解答:f(a)+f(b)+f(c)=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b>0,a+c>0,b+c>0∴a+b+c>0又a3+b3+c3=(a3+b3+c3+a3+b3+c3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[((a-b)2+b2]a,b不同时为0,a+b>0,故a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[((a-b)2+b2]>0同理可证得c3+a3>0,b3+c3>0故a3+b3+c3>0所以f(a)+f(b)+f(c)>0故应选A.点评:考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能,变形复杂,运算量大,请读者细心阅读.
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