求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系 数学
网友回答
【答案】 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是
1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数
--->(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->a+b>=2√(ab)
--->√(ab)=a+b>=2√(ab)
--->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab
--->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=