【无穷大】无穷大=无穷大?如题

网友回答

【答案】 并不是所有无穷大都相等,它们甚至可以比较大小.
　　也许您会笑：这还能比吗?数都数不清,如何比较?
　　但是,且慢下这样的结论啊,还是让我们来比较一番好了.
　　比较的方法很简单：如果我们不能数数,怎么比较一堆东西和另一堆东西的多少?
　　很自然的,我们会从第一堆中拿一个,和第二堆中的一个放在一起；然后重复上面的动作,如果第一堆的东西先没了,那就是第二堆多；如果是第二堆东西先没了,那就是第一堆多.
　　无穷大的比较就是用这种办法比较的,比如：要比较整数和偶数哪个多,我们就会列出下面的对应关系：
　　……
　　1——2
　　2——4
　　3——6
　　……
　　这样下去,所有的整数就和所有的偶数一一对应上了,这意味着所有的整数和所有的偶数一样多!
　　那所有的分数（即有理数）与整数的关系又如何呢?您可以照这样的法则写下所有的分数：先写下分子分母之和为2的分数：1/1；接着是分子分母之和为3的：1/2,2/1；然后是分子分母之和为4的：1/3,2/2,3/1；……这样一直写下去,最后把整数数列写在旁边就可以了.如此一来,我们就很容易地建立了分数与整数的一一对应关系,当然它们的个数也是相等的.
　　这有点骇人听闻,但是,我们是在研究无穷大,自然有些不寻常.
　　可是,这是不是意味着所有的无穷大都相等呢?
　　不是,比如说：“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”那个多?
　　我们知道,一条线上所有的点是由实数构成的,包括有理数和无理数.但是,我们不可能像刚才写下所有的有理数那样,写下所有的无理数,因此,实数与整数间的一一对应关系就建立不起来了.我们只能将有理数和整数一一配对,剩下的是无理数,所以,“一条线上所有几何点的个数”比“所有整数的个数”要多.
　　零级无穷大：所有整数的数量
　　一级无穷大：所有小数的数量（等于上面提及的线上所有的点数、面上所有的点数、立体上所有的点数）
　　二级无穷大：在一张纸上随意地画线条,所有可能画出的线条数目（曲线样式的数目）
　　零级无穷大