已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,取AB的中点E,连结CD和CE.
求证:CD=2CE.
网友回答
证明:∵E是AB中点,可设:AE=BE=x,
∵AB=AC,BD=AB,则有AC=2x,AD=4x,
∴,
又∵∠A=∠A,
∴△AEC∽△ACD,
∴,
∴CD=2CE.
解析分析:先由AB=AC,BD=AB及E是AB中点计算出,又∠A=∠A,根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD,由相似三角形对应边成比例得出,即CD=2CE.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,难度适中,根据条件计算出,是解题的关键.