【三线合一】三线合一怎么证明?

网友回答

【答案】 已知：△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线.求证：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
　　等腰三角形ABC(AB=AC)
　　.
　　∵AB=AC(已知)
　　∴∠B=∠C（等边对等角）
　　在△ABD和△ACD中：
　　∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
　　AB=AC(等腰三角形的性质)
　　AD=AD（公共边）
　　∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
　　可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）
　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证）,且∠BDC=180度（平角定义）
　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
　　∴AD⊥BC
　　得证