若方程（lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.麻烦各位数学好的帮个忙,若方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围
网友回答
(lgax)(lgax^2)=4
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=0
设y=lgx,lga=b
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=(y+b)(2y+b)-4=0
(y+b)(2y+b)-4=2y^2+3b^y+(b^2-4）=0
方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,则2y^2+3b^y+(b^2-4）=0的所有解都大于0
则满足以下条件：
-3b/2＞0
(b^2-4)/2＞0
(-3b)^2-4*2*(b^2-4)≥0
联立解得b＜-2
所以lga＜-2,a的取值范围为0＜a＜10^(-2)=1/100