已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC． （1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论
网友回答
（1）①证明：如图2．
∵AB=AC，
∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D，
∴直线AD垂直平分BC．
∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB． 图2
∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，
即∠3=∠4． ……………………………………………………………………… 1分
∵等边三角形ACE中，AC=AE，
∴AB=AE．
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
即∠FEA=∠FCA． ……………………………………………………………… 2分
② FE+FA=2FD． ………………………………………………………………… 3分
证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）
∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，
∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，
即∠EFM =∠CAM．
∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，
∴∠EFM =60°．
∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形．
∴∠FEN =60°，EN=EF．
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EA=EC．
∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3
即∠5=∠6．
在△EFA和△ENC中，
EF=EN，
∠5=∠6，
EA=EC，
∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4分
∴FA=NC．
∴FE+FA=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，
∴∠FCB=60°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴FC=2FD．
∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5分
（2）FE+2FD=FA． ……………………………………………………………………… 7分