发布时间：2021-02-19 15:51:19
如图，在四棱锥中，侧面
是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．
(1)求证：； (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.
(1)略 (2)略 (3)略
证明：（1）连结，，设，连结
∵是的菱形 ∴是中点，又是中点，∴， 又， ∴
（2）依题意有 ∴平面， 而平面平面
∴， ∴，（或证∥平面） ∴
又是中点 ∴是中点
（3）取AD中点E，连结,,,如右图
∵为边长为2的菱形，且，∴为等边三角形，又为的中点
∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB ， 又∵，为的中点，∴，∴平面而平面
∴平面平面