若⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为A.105°B.75°或15°C.105°或15°D.15°

网友回答

C
解析分析：连接AB、O1O2，两线段交于点C，由垂径定理可得：O1O2⊥AB且平分AB，再解Rt△O1CA、Rt△O2CA，可得∠O1AC、∠O2AC，即可求得∠O1AO2的度数．

解答：解：连接AB、O1O2，两线段交于点C，如下图所示：
①如图1，∵AB为两圆的交线，O1O2为两圆圆心的连线，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵已知O1A=2，O2A=，AB=2，
∴在Rt△O1CA中，cos∠O1AC=，
∴∠O1AC=60°；
在Rt△O2CA中，cos∠O2AC=，
∴∠O2AC=45°，
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°，
②如图2所示：
同理可得：∴∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=15°，
综上所述，∠O1AO2的度数为105°或15°．
故选C．

点评：本题主要考查了相交圆的性质及直角三角形的性质．注意要分类讨论，以防漏解．