如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=3|5如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=五分之三,求：（1）DE、BD的长（2）tan∠DCB的值
网友回答
(1)BD＝DE＝8
(2)tan∠DCB＝1/3
已知：CD平分∠ACB,∠B=90°,DE⊥AC
∴在ΔCDB和ΔCDE中,
CD＝CD（公共）
∠DCB＝∠DCE＝(1/2)∠ACB
∠CBD＝∠CBE＝90°
∴ΔCDB≌ΔCDE
∴BD＝DE
(1)在RtΔDAE中,
AE＝6AE/AD＝cosA＝3/5
∴AD＝AE/cosA＝6/(3/5)＝10
∴BD＝DE
＝sqrt((AD)^2－(AE)^2)＝sqrt(10^2－6^2)＝8tanA＝DE/AE＝4/3
(2)在RtΔABC中,
AB＝AD＋BD＝10＋8＝18
BC/AB＝tanA＝4/3
∴BC＝AB·tanA＝18·(4/3)＝24
∴在RtΔDBC中,
tan∠DCB＝BD/BC＝8/24＝1/3