浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:
赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
(Ⅰ)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差;
(Ⅱ)从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率. 数学
网友回答
【答案】 (I)甲班的大众评审的支持票数:65,67,68,69,75,75,76,78,82,82,86,87,88,90.
82和75出现了2次,出现的次数最多,故众数是82和75,
从小到大排列最中间的两个数是76,78,则中位数是77.
最大数为90,最小值为65,故极差为25
乙班的大众评审的支持票数:67,67,68,69,73,74,76,81,82,84,86,87,88,90,91,95,95.
67和95出现了2次,出现的次数最多,故众数是67和95,
从小到大排列最中间的数是82,则中位数是82.
最大数为95,最小值为67,故极差为28
(II)共有5名选手进入决赛,其中有两名拥有“优先挑战权”.
所有的基本事件为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,
符合题意的基本事件有(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5)共6种,
故随机抽出3名,其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率P= 6 10 = 3 5 .