如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:
①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.
其中正确的有A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
网友回答
C
解析分析:根据旋转的性质得∠ABA1=∠CBC1=α,∠C1=∠C,BC=BC1,而∠DFC=∠BFC1,根据三角形内角和定理可得∠CDF+∠C=∠FBC1+∠C1,则∠CDF=α;利用AB=BC旋转的性质得BA=BC1,∠A=∠C=∠C1,然后根据“ASA”可判断△BAE≌△BC1F,所以BE=BF;利用BA=BA1=BC,得BA1-BE=BC-BF,即A1E=CF;由于∠CDF=α,是变化的角,则∠CDF≠∠C,
于是DF≠FC.
解答:∵将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,
∴∠ABA1=∠CBC1=α,∠C1=∠C,BC=BC1,
∵∠DFC=∠BFC1,
∴∠CDF+∠C=∠FBC1+∠C1,
∴∠CDF=α,所以①正确;
∵AB=BC,
∴BA=BC1,∠A=∠C=∠C1,
在△BAE和△BC1F中,
,
∴△BAE≌△BC1F,
∴BE=BF,所以④正确;
∵BA=BA1=BC,
∴BA1-BE=BC-BF,
∴A1E=CF;所以②正确;
∵∠CDF=α,
∴∠CDF≠∠C,
∴DF≠FC,所以③错误.
故选C.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.