为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)?

网友回答

画图.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
供参考答案2:
pi=180
供参考答案3:
方法一：图像法，就不画了。
方法二：sin(2x+π/2)=sin（2x）cos（π/2）+cos（2x）sin（π/2）=cos2x
供参考答案4:
对于cosx有
cosx=sin(x+π/2)
正弦的差公式
sinx(x+π/2)
=sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=0+1cosx
=cosx所以cosx=sin(x+π/2)
即cos2x=sin(2x+π/2)
供参考答案5:
法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。
法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x
法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)
点评法1最佳；法3最繁，但可以练习公式；
法2介于两者之间。