求解释一道高中数列题这一步是怎么化简的?求思路和过程,谢谢!

网友回答

数列求和的一种思路----裂项求和法.
一般地,对形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常数,f(n),g(n)是n的一次函数,且 n的一次系数相同）
和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函数,f(n),g(n)是n的二次函数,且n的2次系数相同.）
裂项方法是：用待定系数法
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=a
===>利用对应项系数相等求出A；
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=h(n) 利用对应项系数相等求出A；
此题 ：bn=1/4 *(n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=A/n^2-A/(n+2)^2=(4An+4A)/[n^2(n+2)^2]===> 4An+4A=n+1===>4A=1===>A=1/4进而===>bn=1/4 *1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16*[1/n^2-1/(n+2)^2]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这种证明相等的题首先就应该化简 那边复杂化那边 右边化简 中括号内 因为为没有公因式 所以分母相乘为n²（n＋2）²分子为（n+2）²－n²=4n+4 乘以中括号外的十六分之一 分子=n+1 分母为4n²（n＋2）² 左边等于右边 证实
供参考答案2:
这不叫化简好吗。。就是一种技巧性的变形。很容易证明等式两边相等，既然相等就可以这么变形。