排列与组合的加减乘除如何运算. 数学
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【答案】 基本计数原理
⑴加法原理和分类计数法
⒈加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.
⒉第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn.
⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法,互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法,都属于某一类（即分类不漏）.
⑵乘法原理和分步计数法
⒈ 乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.
⒉合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同.
3.与后来的离散型随机变量也有密切相关.
二项式定理
(a+b)^n=Σ(0->n)C(in)a^(n-i)b^i[1]
通项公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i
二项式系数：C(in)杨辉三角：右图.两端是1,除1外的每个数是肩上两数之和.
系数性质：
⑴和首末两端等距离的系数相等；
⑵当二项式指数n是奇数时,中间两项最大且相等；
⑶当二项式指数n是偶数时,中间一项最大；
⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同,都是2^(n-1）；
⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n
历史
1772年,法国数学家范德蒙德（Vandermonde,A.- T.）以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数.
瑞士数学家欧拉（Euler,L.）则于1771年以 及于1778年以 表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数.
1830年,英国数学家皮科克（Peacock,G）引入符号Cr表示n个元素中每次取r个的组合数.
1869年或稍早些,剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数,这用法亦延用至今.按此法,nPn便相当于n!.
1872年,德国数学家埃汀肖森（Ettingshausen,B.A.von）引入了符号（np）来表示同样的意义,这组合符号（Signs of Combinations）一直沿用至今.
1880年,鲍茨（Potts ,R.）以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数.
1886年,惠特渥斯（Whit-worth,A.W.）用Cnr和Pnr表示同样的意义,他还用Rnr表示可重复的组合数.
1899年,英国数学家、物理学家克里斯托尔（Chrystal,G.）以nPr,nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数,并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数,这三种符号也通用至今.
1904年,德国数学家内托（Netto,E.）为一本百科辞典所写的辞条中,以Arn表示上述nPr之意,以Crn表示上述nCr之意,后者亦也用符号（n r）表示.这些符号也一直用到现代.
此外,在八卦中,亦运用到了排列组合.