若1+w+w的平方=0,试求W的1980次方+w的1981次方+...+w的2002次方+w的200

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W的1980次方+w的1981次方+...+w的2002次方+w的2003次方的值
=w^1980*(1+w+w^2)+w^1983(1+w+w^2)+...w^2001(1+w+w^2)
=0+0+...+0
=0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1+w+w^2=0, 1-w^3=0, w^3=1 ,
W的1980次方+w的1981次方+...+w的2002次方+w的2003次方
=W^1980(1-w24)/(1-w)=0
供参考答案2:
W的1980次方+w的1981次方+...+w的2002次方+w的2003次方
的值=w^1980*(1+w+w^2)+w^1983(1+w+w^2)+...w^2001(1+w+w^2)
=0+0+...+0
=0 所以原式的答案为0
供参考答案3:
等于0 把相邻的3个提取公因式就是 w的n次方*（1+w+w²）=0 1980次方--2003次方刚好又24个数
可以分为8个1+w+w的平方因此答案就是0
供参考答案4:
1+w+w^2=0
则(w-1)(1+w+w^2)=0
w^3-1=0
所以w^3=1
W^1980=（w^3)^660=1
W^1981=（w^3)^660*w=w
W^1982=（w^3)^660*w^2=w^2
W^1983=（w^3)^661=1
(2003-1980+1)=24能被3整除
所以原式=8*（1+w+w^2)=0
供参考答案5:
0 若1+w+w的平方=0,试求W的1980次方+w的1981次方+...+w的2002次方+w的2003次方的值(图1)