初中几何证明（全等）已知：如图：在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ACD和△ABE都是正三角形,AC、DE交于F.求证：（1）FD=FE；（2）CF=3AF
网友回答
(1)证明：从D作AC垂线,垂足为H
△ABE是等边三角形,∠BAE=60
∠BAC=30,所以∠FAE=∠BAC+∠BAE=90
在RT△ABC中,∠BAC=30,则AB=√3AC/2
在RT△ADH中,∠ADH=1/2∠ADC=30,则DH=√3AD/2
因为AD=AC,AB=AE
所以AE=AB=DH
在△AFE和△DFH中
∠FAE=∠FHD=90,∠AFE=∠HFD,AE=DH
∴△FAE≌△FHD
DF=FE(2)△FAE≌△FHD
AF=FH=AH/2
DC=DA,DH⊥AC,∴AH=CH=AC/2
AF=AC/4,FC=3AC/4
因此FC=3AF