如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F．已知PD：PE：PF=1：2：3，那么四边形BDPF的面积是________．
网友回答
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解析分析：先连接AP，BP，CP，根据S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC与PD：PE：PF=1：2：3，即可求得PD与PF的长，然后再作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，求得∠FPH=30°，则可求得FH，FG，GD的长，则可求得四边形BDPF的面积．
解答：解：连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36，
又∵PD：PE：PF=1：2：3，
∴PD=，PF=3，
∵∠FPH=30°，
∴FH=，FG=，GD=HP=，
又∵BG=，
∴S四边形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG?BG+（FG+PD）?GD=11．
故