设a、b、c、d为正整数,a的五次方=b的四次方,c的立方=d的平方,c减a=19,求d减b

网友回答

答案：a=81c=100b=243d=1000
d减b=757
做法：a、b、c、d为正整数,a的五次方=b的四次方
知a=m的四次方=（m的平方）的平方,m为正整数
c的立方=d的平方
知c=n的平方,n为正整数
19=c减a=n的平方减（m的平方）的平方
=（n减m的平方）（m的平方加n）
易知n减m的平方、m的平方加n为整数
而19=1*19=（-1）（-19）
故n减m的平方=1
m的平方加n=19
或n减m的平方=-19
m的平方加n=-1
故n=10,m=3
或n=-10,m=3（舍去）
故a=81c=100故b=243 d=1000
故d减b=757