【20132014学年度第二学期期中考试】2014-2015学年度第一学期南昌市期中形成测试卷九年级...

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【答案】 2014—2015学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷
　　九年级(初三)数学参考答案及评分意见
　　一、选择题
　　1．B 2．C 3．C 4.B 5．C 6．D 7．A 8．C
　　二、填空题
　　9．1 ,4 10．5或0,0 11．向下 ,（-1,4） 12.顶点不变,对称轴不变等
　　三、
　　…………………………………2分
　　∴ …………………………………4分
　　14.…………………………………2分
　　∴ …………………………………4分
　　四、
　　15.（1）∵ 抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1,0）,点C（0,﹣3）,
　　∴ 解得
　　故抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3,………………………3分
　　当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=-1,x2=3,∴B（3,0） ………………5分
　　（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4）,把点C（1,6）代人
　　6=a（1+1）（1-4）,解得a= -1
　　∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-4）=﹣x2 + 3x + 4． ……………3分
　　（2）向左平移4个单位、或向右平移1个单位该抛物线的图象都会经过原点．……5分
　　五、
　　（1）△ABC是等腰三角形；理由如下：
　　∵x=﹣1是方程的根,∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0,
　　∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,
　　∴△ABC是等腰三角形； …………………………………4分
　　（2）△ABC是直角三角形；理由如下：
　　∵方程有两个相等的实数根,∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0,
　　∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,
　　∴△ABC是直角三角形． …………………………………8分
　　（1）∵AB=xm,则BC=（28﹣x）m,
　　∴x（28﹣x）=192,解得：x1=12,x2=16,
　　答：x的值为12m或16m； …………………………………4分
　　（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196,
　　∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,x≥6,28-x≥15,∴6≤x≤13,
　　∴x=13时,S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195,
　　答：花园面积S的最大值为195平方米． ……………………………8分
　　19.①真,解法1：将函数y=2kx2﹣（4k+1）x+2k+1化为：（2kx﹣2k-1）(x-1）=0
　　解得：,该函数的图象一定经过（1,0）点； …………2分
　　解法2：将函数y=2kx2﹣（4k+1）x+2k+1化为：k（2x2﹣4x+2)+（1-y-x）=0
　　令（2x2﹣4x+2)=0,（1-y-x）=0
　　解得：x=1,y=0． …………2分
　　②假,反例：k=0时,只有两个交点； ………4分
　　③真,当k=0时,y=﹣x+1,图象是直线,一定是轴对称图形,对称轴不可能是x=1；
　　k≠0时,y=2kx2﹣（4k+1）x+2k+1,图象是抛物线,一定是轴对称图形,
　　对称轴：； …………6分
　　④真,当k=0时,函数无最大、最小值；
　　k≠0时,
　　∴当k＞0时,有最小值,最小值为负；
　　当k＜0时,有最大值,最大值为正． …………8分
　　（1）设该二次函数的解析式为y=ax2,将点A（1,）代入y=ax2得：a= ,
　　∴该二次函数的解析式为y= x2； ………………………4分
　　（2）证明：∵点P在抛物线y= x2上,∴可设点P的坐标为（x,x2）,
　　PF= =PM．…8分
　　六、
　　（1）①二次函数y=2x2—4x+1=2（x-1）2-1．它的开口方向向上,………1分
　　顶点坐标（1,-1）； ………2分
　　②略． ……………………………4分
　　（2）>,……………………………5分
　　①y3=y1+y2=a1(x-k)2+h+a2(x-k)2+h=（a1+a2）(x-k)2+2h
　　∵ y3与 y1的“同簇二次函数”
　　∴2h=h,h=0 即 y3的顶点在x轴上． ……………………………7分
　　② y1=a1(x-k)2+h,y=t；a1(x-k)2+h=t,解得：
　　y2=a2(x-k)2+h,y=t；a2(x-k)2+h=t,解得：
　　∵AB=BC=CD,∴AD=3BC,∴ ,解得：.……10分