向量组A：a1=（1、2、1、3),a2=（4,-1,-5,-6）,向量组B：b1=（-1,3,4,7）,b2=(2,-1,-3,-4));证明两向量组等价
网友回答
易知 r(a1,a2) = 2 = r(b1,b2).
所以,只需证 r(a1,a2,b1,b2) = 2.
(a1,a2,b1,b2) =
1 4 -1 22 -1 3 -1
1 -5 4 -3
3 -6 7 -4
r4-r2-r3
1 4 -1 22 -1 3 -1
1 -5 4 -3
0 0 0 0r2-r1-r2
1 4 -1 20 0 0 01 -5 4 -3
0 0 0 0r3-r11 4 -1 20 0 0 00 -9 5 -5
0 0 0 0r2r31 4 -1 20 -9 5 -5
0 0 0 00 0 0 0所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).
所以向量组A,B等价.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先证明存在k1,k2,k3,k4使b1=k1a1+k2a2,b2=k3a1+k4a2
解得k1=11/9,k2=-5/9,k3=-2/9,k4=5/9
所以A,B都是向量组（a1,a2,b1,b2)的极大线性无关组
所以两向量组等价